الرياضيات الأساسية الأمثلة

$18000 = 10000 {(1 + \frac{0.04}{4})}^{4 n}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10000 {(1 + \frac{0.04}{4})}^{4 n} = 18000$ .

$10000 {(1 + \frac{0.04}{4})}^{4 n} = 18000$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم $0.04$ على $4$ .

$10000 {(1 + 0.01)}^{4 n} = 18000$

خطوة 2.2

أضف $1$ و $0.01$ .

$10000 \cdot {1.01}^{4 n} = 18000$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $10000 \cdot {1.01}^{4 n} = 18000$ على $10000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $10000 \cdot {1.01}^{4 n} = 18000$ على $10000$ .

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{4 n}}{10000} = \frac{18000}{10000}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{4 n}}{10000} = \frac{18000}{10000}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${1.01}^{4 n}$ على $1$ .

${1.01}^{4 n} = \frac{18000}{10000}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $18000$ و $10000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2000$ من $18000$ .

${1.01}^{4 n} = \frac{2000 (9)}{10000}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2000$ من $10000$ .

${1.01}^{4 n} = \frac{2000 \cdot 9}{2000 \cdot 5}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.01}^{4 n} = \frac{2000 \cdot 9}{2000 \cdot 5}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.01}^{4 n} = \frac{9}{5}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.01}^{4 n}) = \ln (\frac{9}{5})$

خطوة 5

وسّع $\ln ({1.01}^{4 n})$ بنقل $4 n$ خارج اللوغاريتم.

$4 n \ln (1.01) = \ln (\frac{9}{5})$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $4 n \ln (1.01) = \ln (\frac{9}{5})$ على $4 \ln (1.01)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $4 n \ln (1.01) = \ln (\frac{9}{5})$ على $4 \ln (1.01)$ .

$\frac{4 n \ln (1.01)}{4 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{9}{5})}{4 \ln (1.01)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 n \ln (1.01)}{4 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{9}{5})}{4 \ln (1.01)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{9}{5})}{4 \ln (1.01)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.01)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{9}{5})}{4 \ln (1.01)}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{9}{5})}{4 \ln (1.01)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{\ln (\frac{9}{5})}{4 \ln (1.01)}$

الصيغة العشرية:

$n = 14.76801810 \dots$